Cálculo II

Materia: Matemáticas
Departamento: Matemática Aplicada
Créditos ECTS: 6
Semestre: 2
Carácter: Básica

Resultados de aprendizaje

• Conocer la topología usual de Rn, así como nociones básicas de espacios métricos y el teorema del punto fijo, hallar límites de funciones y sumas de de series de funciones y series de potencias. Estudiar la convergencia de series de potencias y desarrollar funciones en series de potencias.
• Estudiar funciones de varias variables, calcular su dominio, representarlas gráficamente a través de curvas de presión y calcular límites, conociendo sus peculiaridades dependiendo de las direcciones de aproximación.
• Saber calcular derivadas parciales y direccionales, y entender el concepto de diferencial y sus implicaciones, así como las condiciones suficientes de diferenciabilidad. Aplicar los conceptos anteriores al cálculo de direcciones de máximo crecimiento, cálculo de errores, optimización, multiplicadores de Lagrange, etc., y utilizar estos métodos en problemas aplicados.   

Breve descripción de los contenidos

1. Sucesiones y series de funciones. Series de potencias.
2. Topología de Rn. Conceptos métricos.
3. Funciones de varias variables reales: Límites y continuidad.
4. Derivadas parciales y diferenciabilidad. Derivadas de orden superior.
5. Optimización. Multiplicadores de Lagrange.

Bibliografía

1. Larson, R., Edwards, B.H., Cálculo I y II, McGraw-Hill, Madrid, 2010.
2. Marsden, J.E., Tromba, A.J., Cálculo vectorial, Addison-Wesley, 2004.
3. Salas, S.L., Hille, E., Calculus (Tomos 1 y 2), Reverté, Barcelona, 1995.